大别山数学论坛：南京师范大学、南京航空航天大学三位教授来校讲学

信阳师大新闻网讯 5月16日，应数学与统计学院邀请，南京师范大学蔡邢菊教授、徐玲玲教授以及南京航空航天大学王丽平教授先后做客“大别山数学论坛”，分别作了题为《SD-RSM: Stochastic Distributed Regularized Splitting Method for Large-Scale Convex Optimization Problems》《A relaxed subgradient extragradient algorithm for solving non-monotone equilibrium problems》和《A Unified Algorithm for Nonconvex Decentralized Nonlinear Optimization》的学术报告。报告会由韩英波教授主持，学院部分师生聆听报告。三位教授围绕优化算法领域的前沿课题，分享了各自团队的最新研究成果，内容涵盖大规模分布式凸优化、非单调均衡问题以及非凸分散非线性优化等多个方向。

蔡邢菊介绍了大规模分布式凸优化问题在压缩感知、经验风险最小化等领域的广泛应用背景，并指出现有算法依赖递减步长或强凸性假设、计算开销大等局限性，进而详细讲解了她们团队提出的S-D-RSM算法。该算法融合共识优化与算子分裂技术，每次迭代仅随机选取部分智能体并行更新近端映射和梯度信息，并引入正则化项有效缓解分布式节点间的共识偏差。最后，蔡邢菊展示了理论分析与数值实验结果，证明了该方法无需递减步长或强凸性假设即可实现全局收敛，在多项实际任务中相比现有基线方法加速2-3倍且精度相当。

徐玲玲介绍了Hilbert空间中Lipschitz型双函数的均衡问题研究背景，以及现有算法通常需要单调性假设的局限性，并详细讲解了她们团队提出的松弛修正次梯度外梯度算法，该算法在无需知道双函数Lipschitz型常数的情况下，采用非单调步长技巧，证明了算法生成序列的弱收敛性。最后，徐玲玲展示了在强伪单调条件下算法具有R-线性收敛率，数值实验表明，在相同终止准则下，该算法在迭代次数和CPU时间上均显著优于其他对比算法。

王丽平介绍了分散式优化问题在固定连通无向网络上的研究背景，即最小化有限个连续可微且可能非凸函数之和，详细讲解了她们团队提出的统一的非凸分散算法框架，该框架涵盖了当前主流的梯度跟踪和拟牛顿算法，并在非凸及Kurdyka-Łojasiewicz条件设置下给出了通用的收敛性分析。最后，王丽平展示了数值实验结果，证明在该框架下新发展的拟牛顿算法相比其他先进算法具有更高的计算效率。

三场报告讲解透彻、条理清晰，深深吸引了在场师生。问答环节中，三位教授与大家展开了积极互动，耐心解答了每一个问题。此次系列报告不仅拓宽了大家的学术视野，也为今后的研究工作提供了富有价值的启发。