大别山数学论坛：上海大学林贵华、河南师范大学梁彦超来校作学术报告

信阳师大新闻网讯 7月4日，应数学与统计学院邀请，上海大学林贵华教授与河南师范大学梁彦超副教授先后在学院作学术报告。报告会由院长蔡礼明教授主持，学院部分师生到场聆听。

林贵华以“Theoretical and numerical comparison of nine single-level reformulations for bilevel programs”为题，系统分享了双层规划单层重构方法的最新研究成果。林贵华指出，求解双层规划通常需转化为单层优化问题，现有途径包括利用下层KKT条件得到MPCC，或应用Wolfe、Mond-Weir及扩展Mond-Weir对偶分别得到WDP、MDP和eMDP。受“可行域越紧性能越好”猜想的启发，其团队提出了五种新型对偶重构形式（TWDP、TMDP、eTMDP、ETMDP、eETMDP）。通过设计带投影的直接算法和松弛算法，并对随机生成的450个测试实例进行系统比较，数值实验表明，WDP、MDP、TWDP、TMDP、ETMDP在优势案例数和目标函数值上始终优于MPCC；对于松弛算法，前四种重构的优势案例数较MPCC提升4~5倍，即使表现最差的几种也至少提升1.8倍，充分揭示了不同重构方法的性能差异。

梁彦超作了题为“Smoothing methods for mathematical programs with second-order cone complementarity constraints”的报告。梁彦超聚焦二阶锥互补约束的数学规划问题（SOCMPCC），介绍了一类光滑化方法，通过构造适当的光滑函数逼近原始问题，并证明了在约束规范SOCMPCC-WLICQ下，逼近问题的任意稳定点序列均收敛至原始问题的C-稳定点。该条件严格弱于常用的SOCMPCC-LICQ，但强于非退化条件；在额外满足严格互补性时，C-稳定点可进一步加强为S-稳定点。数值实验验证了理论结果的有效性及改进性能。

报告深入浅出，引发了现场师生的热烈讨论。此次报告会拓展了与会者的学术视野，为相关领域的优化理论及算法研究提供了有益启发。