大别山数学论坛：南京师范大学姜波教授、南京大学杨俊锋教授来校讲学

信阳师大新闻网讯 10月31日，应数学与统计学院邀请，南京师范大学姜波教授、南京大学杨俊锋教授分别在学院507报告厅作了题为“On Nonsmooth Riemannian Difference-of-ConvexOptimization”和“AI时代的数学价值、研究方式与人才培养”的学术报告。报告会由该院副院长韩英波教授主持，部分师生参加。

姜波聚焦非光滑黎曼凸差（DC）优化问题的算法设计与理论分析，介绍了受稀疏性与基数约束问题驱动的非光滑黎曼DC 优化作为流形约束优化前沿方向的研究背景，并围绕该类问题的凸差重构与算法求解展开论述。报告指出，在适当条件下，这类问题可通过凸差重构转化为等价的有限参数优化问题，建立了有限参数等价性结果，从而为流形约束下的稀疏优化提供了统一的建模框架。随后，姜波介绍了两类求解非光滑黎曼DC 问题的算法框架——非精确邻近 DC 方法与基于极小极大重构的交替下降－上升方法，分别建立了相应的收敛性与迭代复杂度保证，并通过稀疏主成分分析与K均值聚类问题上的数值实验验证了所提方法的有效性。

杨俊锋聚焦人工智能时代数学学科的价值重估与发展范式，结合陶哲轩等学者的相关论述，介绍了人工智能技术对数学研究方式与人才培养模式带来的深刻变革，并围绕证明与理解、形式化与人机协作、学术评价与责任等核心议题展开论述。报告指出，当答案与证明因人工智能而更易获得时，数学学科应重新审视其核心价值所在，研究者需主动参与知识的创造与传承，而数学教育亦应在技术辅助与独立思考之间寻求平衡。报告中，杨俊锋结合《莱顿宣言》，系统梳理了国际数学共同体面对技术浪潮的若干思考与应对思路，讨论了形式化验证与人机协作研究范式在推动数学前沿探索中的潜在作用与现实挑战。

报告结束后，两位教授与在场师生分别围绕黎曼优化、非光滑凸差规划、稀疏主成分分析和流形约束算法的工程实现问题，以及AI 辅助证明、数学形式化、学术评价改革和研究生创新能力培养等问题进行了深入交流。