【学术预告】数学与统计学院学术预告二则

报告题目1：Relaxation oscillations in predator-prey systems

报告人：艾尚兵

报告时间：11月04日（周六）8:00-10:00

报告地点：数学楼315会议室

报告摘要：Relaxation oscillations occur in slow-fast planar dynamical systems. These oscillations typically exhibit a “relaxed” behavior characterized by alternating processes on different time scales, namely, a long relaxation period during which the solutions approach a branch of the nullcline of fast variable, followed by a short impulsive period in which the solutions jump to a different branch of the nullcline. Relaxation oscillations are well studied and understood forthe famous Van del Pol equation that arises in the study of nonlinear electrical circuits. In this talk, we discuss two new types of relaxation oscillations in predator-prey systems. The talk is based on joint works with Susmita Sadhu and Yingfei Yi.

报告人简介：艾尚兵，美国阿拉巴马大学教授、博士生导师。微分方程、动力学系统及其应用等领域的国际知名专家。主要从事微分方程，动力系统，泛函微分方程，时滞差分方程问题。在SIAM J. Appl. Math.，SIAM. J. Math. Anal.，J. Differential Equations，Trans. Amer. Math. Soc.，Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A，Nonlinearity，J. Math. Biol.，J. Dynam. Differential Equations等国际知名期刊上发表论文30余篇。

报告题目2：具有资源依赖性扩散的种群动力学：单物种和双物种模型

报告人：王治安

报告时间：11月04日（周六）10:00-12:00

报告地点：数学楼315会议室

报告摘要：讨论具有资源依赖性分散的单一物种和具有竞争的两个物种的种群模型。对于单物种模型，众所周知，如果扩散是简单的随机扩散，则由环境支持的总种群总是大于环境承载能力。然而，我们发现当分散依赖于资源分布时，支持的总人口可以等于或小于环境承载能力。这一分析结果不仅与酵母实验观察结果吻合，而且表明资源依赖型扩散与随机扩散相比可能会产生不同的结果。对于双物种竞争模型，当两个竞争物种使用相同的扩散策略相似（即它们的扩散策略成比例）或两个扩散系数都很大时，我们给出了全局动力学的分类。我们还通过例证和数值模拟表明，如果扩散策略依赖于资源，即使一个物种的扩散速度较慢，尽管在不同条件下可能会发生竞争排斥，但共存也是可能的。这与随机分散的结果不同，较慢的扩散器总是消灭其快速的竞争对手。在数值模拟的支持下，我们的分析结果表明，依赖资源的分散策略对种群动态和进化过程具有重要的影响。

报告人简介：王治安， 香港理工大学应用数学系教授，美国明尼苏达大学应用数学所博士后。主要从事与生物数学相关的偏微分方程研究，包括建模、分析与数值模拟。目前已在Proc. London Math. Soc 、 J. London Math. Soc. 、 J. Math. Biol.、JMPA、CPDE、SIAM J. Math. Anal.、SIAM J. Appl. Math. 、Indiana U. Math. J.等杂志上发表学术论文90多篇。现担任杂志J. Mathematical Biology,DCDS-B和Frontiers in Ecology and Evolution编委。曾获香港数学会青年学者奖以及 JMAA杂志最佳论文奖。