【学术预告】数学与统计学院学术预告三则

报告题目1：辐射输运方程的预处理迭代算法

报告人：李凌霄

报告时间：10月19日（周六）上午8:00开始

报告地点：数学楼315会议室

报告摘要：辐射输运方程在天体物理和惯性约束聚变中具有重要应用。在这个报告中，考虑灰体辐射输运方程的预处理迭代算法。当物质温度方程不含扩散项时，从隐式离散纵标方法中消去温度变量将会得到一个伪散射项。该伪散射项将不同离散方向上的辐射强度耦合在一起。求解该离散系统的一个著名方法就是源迭代扫描算法。但是源迭代方法可能收敛很慢，在一般的非结构网格上扫描算法不一定能成功执行。为避免这个缺陷，可以借助于预处理的Krylov子空间方法并给出一些典型的三维模拟。在实际应用中，温度方程一般含有热扩散项。对于本质隐式离散，我们不能首先消去温度变量然后得到一个仅关于辐射强度的方程。对于这种情形，我们初步发展了一个混合有限元方法同时求出热流、电子温度和辐射强度，并且对得到的代数方程组发展了一个块预条件子。

报告人简介：李凌霄，河南大学副教授、校黄河学者。2018年博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院。2018-2022年在北京应用物理与计算数学研究所工作，历任助理研究员、副研究员，2022年5月任职河南大学。主要研究领域为计算磁流体、计算辐射输运与预处理，在计算数学权威期刊Mathematical Models & Methods in Applied Sciences、J. Comput. Phys、SIAM J. Sci. Comput和 J. Sci. Comput发表多篇学术论文，曾入选北京市科协青年人才托举工程，主持国家自然科学基金青年基金一项，并作为项目骨干参与科技部青年科学家项目一项。

报告题目2：Multiphysics finite element methods for poroelasticity models

报告人：葛志昊

报告时间：10月19日（周六）上午10:00开始

报告地点：数学楼315会议室

报告摘要：In this talk, I will talk about the multiphysics finite element methods for some poroelasticity models. To reveal the multi-physical processes and to be helpful to propose stable numerical methods, I will introduce the multiphysics approach, which reformulates the original model into a fluid coupled problem. Then, a fully discrete finite element method based on the multiphysics reformulation is proposed to overcome locking phenomenon for displacement and pressure. The stability analysis of the above proposed method and the optimal convergence order estimate are given, and some numerical examples are shown to verify the theoretical results.

报告人简介：葛志昊，河南大学教授、博士生导师，河南省杰青，校特聘教授，中国数学学会计算数学分会理事，河南省数学会理事，河南省数字图形图像学会理事，河南省专业学位研究生教育指导委员会委员。研究领域为多孔弹性问题有限元方法，在IMA J. Numer. Anal.、J. Sci. Comp.、J. Comp. Phys.、CSIAM-AM等计算数学著名期刊已发表学术论文50余篇，主持国家自然科学基金面上项目2项、青年基金1项和国际交流基金1项，主持河南省杰出青年基金1项和河南省自然科学基金面上项目1项。

报告题目3：Efficient fully-discrete finite element scheme for the ferrohydrodynamic Rosensweig model and simulations of ferrofluid rotational flow problems

报告人：张国栋

报告时间：10月19日（周六）上午12:00开始

报告地点：数学楼315会议室

报告摘要：This talk focuses on numerical approximations of the ferrohydrodynamic (FHD) Rosensweig model of ferrofluids, which comprises the Navier-Stokes equations, the angular momentum equations, the magnetization equations, and the magnetostatic equation, as well as the simulations of the ferrofluid rotational flow problems. The model's strong coupling feature, encompassing both linear and nonlinear aspects, poses a significant challenge in the development of efficient numerical algorithms. By introducing a new nonlocal auxiliary variable and constructing an ordinary differential equation with a special structure for it, we can simplify the complex coupling terms in the modified but equivalent governing system via explicit discretization. This novel method, along with ZEC(zero energy contribution)-decoupling method, reconstruction of magnetostatic equation, and the second-order projection method for hydrodynamics, allow us to obtain a fully discrete scheme that is unconditionally energy stable, fully decoupled, linear, and second-order accurate in time. Only a few independent linear elliptic problems with constant coefficients need to be solved at each time step. In addition, simulations, including 2D/3D spin-up and annular flows, are implemented to verify the stability and accuracy of the scheme, with the numerical results exhibiting good agreement with experimental and physical analyses.

报告人简介：张国栋，博士毕业于西安交通大学，在宾夕法尼亚州立大学博士联合培养，现任烟台大学校聘教授。研究兴趣是多物理耦合问题的建模与计算，在磁流体模型解耦算法，相场模型算法分析和铁磁流体模型高效算法取得了一些较好的成果，主持结题一项国家自然科学基金青年项目，主持在研一项国家自然科学基金面上项目、一项山东省优秀青年基金项目，在SISC, M3AS, JCP期刊发表论文多篇。